எங்கள் பள்ளியில் சக ஆசிரியர்களுடன் சேர்ந்து நானும் மாணவர்களுக்கு விடுமுறைக் காலத்திற்கென சிறப்புத் தேர்வுகளை நடத்துவதுண்டு. ஆனால் இந்தத் தேர்வுகள் மாணவர்களுக்கு பிடித்தமானவை. ஒன்றிரண்டு கேள்விகள் மட்டுமே கேட்கப்படும். தயங்காமல் எந்த பதில் எழுதினாலும் நிச்சயம் பாராட்டு உண்டு. சரியான விடையை மாணவர்கள் தேடி கண்டுபிடிக்க வேண்டும். விடுமுறை கழித்து பள்ளி வரும்போது தமக்கு தெரிந்த பதிலோடு அச்சமின்றி வருவார்கள். அனைவரும் கலந்து பேசுவார்கள். எங்களுக்கு அவர்கள் பதிலை தொகுத்து வழங்குவதுதான் வேலையாக இருக்கும்.
அன்றும் அப்படிதான் மாணவர்களுக்கு சிறப்புத் தேர்வு நடத்தினேன். முதல் கேள்வி, “ஒன்றை ஜீரோவால் வகுத்தால் வரும் விடை யாது? இரண்டாவது கேள்வி, “ஜீரோவை ஜீரோவால் வகுத்தால் வரும் விடை யாது?
ஒருவர் விடாமல் அனைவரும் விடை எழுதியது மகிழ்ச்சியாக இருந்தது. ஜீரோவை ஜீரோவால் வகுத்தால் விடை ஜீரோ என்று சிலரும், ஒன்று என சிலரும் எழுதியிருந்தார்கள். இரண்டு மாணவர்கள் மட்டும் விடை தெறியவில்லை என்று எழுதியிருந்தார்கள். அனைவரையும் பாராட்டினேன். குறிப்பாக விடை தெரியவில்லை என்று தைரியமாக நேர்மையாக எழுதிய அந்த மாணவர்களை வெகுவாக பாராட்டினேன்.
“சரியான விடையை விடுமுறையில் தேடி கண்டு பிடித்து வாருங்கள்.” என்றேன்.
ஜீரோவின் கதையைக் கண்டுபிடித்தால் விடை தானாக வரும் என்றேன். ஏதோ துப்பு கிடைத்தது போல் மாணவர்கள் அமைதியாக சென்றனர். விடுமுறை கழித்து பள்ளி வந்த மாணவர்கள் ஜீரோவின் கதையை ஆனந்தமாக சொல்லத் தொடங்கினார்கள்.
ஒரு மாணவன் தனது மாமா சொன்னதாக ஒரு கவிதையைச் சொல்ல தொடங்கினான். “ஒன்றை பத்தாக்கி நூறாக்கி ஆயிரமாக்கி லட்சமாக்கி காட்டும் வெறும் ஜீரோக்கள்” என்றான்.
“ஒன்றுக்கு பக்கத்தில் ஜீரோ சேர சேர அதன் இடமதிப்பு கூடிக்கொண்டே போகிறது. இப்படி ஜீரோவை இட மதிப்பு அடிப்படையில் முதலில் பயன்படுத்தினார்கள். ஆனால் ஜீரோ போட வேண்டிய இடத்தில் வெற்றிடமாகவோ அல்லது மேற்கோள் குறியையோ போட்டு விட்டார்கள். ஏனெனில் அது வரை நமது முன்னோர்கள் ஜீரோவை அறிந்திருக்கவில்லை ” இன்னொரு மாணவன் உற்சாகமாக சொல்லி முடித்தான்.
டாலமி போன்ற கிரேக்க வானவியலாளர்கள் ஜீரோவை பயன்படுத்தியதாக ஒரு மாணவன் சொன்னான். எல்லோரையும் ஆர்வம் தொற்றியது.
ஒரு மாணவி“ நாம் இன்றைக்கு பயன்படுத்தும் தசம எண் முறையை கண்டு பிடித்ததும், ஜீரோவை தொடக்கமாகவும், இடமதிப்பாகவும் சரியாக பயன்படுத்தியதும் இந்தியர்களே!. அப்போது அதற்கு பெயர் சூன்யம்.நமது நாட்டின் இந்த கணித அறிவு, அக்காலத்தில் வியாபாரிகள் வழியாக அரபு நாட்டிற்குச் சென்றது. நமது சூன்யம் என்ற சொல் சைபர் என்ற அரேபிய சொல்லாக மாறி வழக்கத்தில் வந்து விட்டது.” என்று விளக்கினாள்.
“ குவாலியர் நகரத்தில் கண்டெடுக்கப்பட்ட கி.பி. 876 கல்வெட்டின் செய்தி மிக சிறப்பானது. ஒரு நாளைக்கு 50 மாலை கட்டும் அளவிற்கு பூக்களைத் தரவல்ல பூந்தோட்டத்தின் நீளம் 270 கெஜம், அகலம் 187 கெஜம், என்று ஒரு கோவில் கல்வெட்டில் எழுதி வைக்கப்பட்டுள்ளது. இதில் 50 மற்றும் 270 என்ற எண்களுக்கு நாம் தற்போது எழுதுவது போல ஜீரோ சரியாக போடப்பட்டிருந்தது. எனவே நமது முன்னோர்கள் கி.பி 876-க்கு முன்பாகவே ஜீரோவை பயன்படுத்தினார்கள் என்பது தெரியவருகிறது.” என்று ஒரு மாணவி எழுந்து கம்பீரமாக எடுத்து வைத்தாள்.
அடுத்த மாணவன், “ நமது நாட்டின் விஞ்ஞானிகள் பிரம்ம குப்தர், மகாவீர், பாஸ்கரா, ஆரியபட்டா போன்றவர்கள் ஜீரோவைத் தாண்டி -1, -2 போன்ற நெகட்டீவ் எண்கள் பற்றியும் படி படியாக கண்டுபிடித்தார்கள். எந்த எண்ணையும் ஜீரோவால் வகுத்தால் முடிவில்லா எண்ணே வரும் என பாஸ்கராதான் முதன் முதலாக விளக்கம் தருகிறார்” என்றான்.
ஒன்று என்ற எண்ணை 0.1 என்ற எண்ணால் வகுத்தால் 10 விடையாக வரும். 0.01 என்ற எண்ணால் வகுத்தால் 100 விடையாக வரும். 0.001 என்ற எண்ணால் வகுத்தால் 1000 விடையாக வரும். இப்படியே ஜீரோவை நெருங்கக்கூடிய எண்ணால் வகுத்துக்கொண்டே போனால் விடையும் பெரிதாக வந்து கொண்டே இருக்கும். முடிவே இல்லாமல் போய்க்கொண்டே இருக்கும். இது போலவே ஜீரோவை ஜீரோவால் வகுத்தால் எந்த எண் வரும் என்பதை அளவிடமுடியாது, அது முடிவற்றது”என்ற முடிவிற்கு வந்தார்கள் மாணவ கண்மணிகள்.
“ கி.பி 1600 ஆம் ஆண்டில் தான் உலகம் பூராவும் ஜீரோ பயன்பாட்டிற்கு வந்தது என்றால் நம்ப முடிகிறதா? இந்தியா வழியாக அரெபியாவிற்கு ,பின்னர் சீனாவிற்கு நமது கணித அறிவு சென்றது. பின்னர் இத்தாலி மற்றும் ஐரோப்பிய நாடுகளூக்கு பரவியது. நமது கணித பாரம்பரியம் நீண்ட வரலாறு உடையது. அதைத் தேடித் தேடி காண்போம்”. என சக ஆசிரியர் தொகுத்து பேசினார்.
மாணவர்கள் ஆவலோடு எங்கள் கரங்களை குலுக்கி மகிழ்ந்தார்கள். அவர்களுடைய விடுமுறைக்கால தேடலில் அவர்களுடைய பெற்றோரும், உடன் பிறந்தோரும் நண்பர்களும் உதவினார்கள் என்று பெருமிதத்துடன் கூறினார்கள். அறிவுத்தேடல் தொடங்கிவிட்டால் விடுபட்ட நமது கணிதப் பாரம்பரியத்தின் சங்கிலி இணைக்கப்பட்டு புதிய பாரம்பரியம் புதிய வேகத்தோடு தொடங்கி சாதனை படைக்கும் என்பதில் ஐயமில்லை.
அன்றும் அப்படிதான் மாணவர்களுக்கு சிறப்புத் தேர்வு நடத்தினேன். முதல் கேள்வி, “ஒன்றை ஜீரோவால் வகுத்தால் வரும் விடை யாது? இரண்டாவது கேள்வி, “ஜீரோவை ஜீரோவால் வகுத்தால் வரும் விடை யாது?
ஒருவர் விடாமல் அனைவரும் விடை எழுதியது மகிழ்ச்சியாக இருந்தது. ஜீரோவை ஜீரோவால் வகுத்தால் விடை ஜீரோ என்று சிலரும், ஒன்று என சிலரும் எழுதியிருந்தார்கள். இரண்டு மாணவர்கள் மட்டும் விடை தெறியவில்லை என்று எழுதியிருந்தார்கள். அனைவரையும் பாராட்டினேன். குறிப்பாக விடை தெரியவில்லை என்று தைரியமாக நேர்மையாக எழுதிய அந்த மாணவர்களை வெகுவாக பாராட்டினேன்.
“சரியான விடையை விடுமுறையில் தேடி கண்டு பிடித்து வாருங்கள்.” என்றேன்.
ஜீரோவின் கதையைக் கண்டுபிடித்தால் விடை தானாக வரும் என்றேன். ஏதோ துப்பு கிடைத்தது போல் மாணவர்கள் அமைதியாக சென்றனர். விடுமுறை கழித்து பள்ளி வந்த மாணவர்கள் ஜீரோவின் கதையை ஆனந்தமாக சொல்லத் தொடங்கினார்கள்.
ஒரு மாணவன் தனது மாமா சொன்னதாக ஒரு கவிதையைச் சொல்ல தொடங்கினான். “ஒன்றை பத்தாக்கி நூறாக்கி ஆயிரமாக்கி லட்சமாக்கி காட்டும் வெறும் ஜீரோக்கள்” என்றான்.
“ஒன்றுக்கு பக்கத்தில் ஜீரோ சேர சேர அதன் இடமதிப்பு கூடிக்கொண்டே போகிறது. இப்படி ஜீரோவை இட மதிப்பு அடிப்படையில் முதலில் பயன்படுத்தினார்கள். ஆனால் ஜீரோ போட வேண்டிய இடத்தில் வெற்றிடமாகவோ அல்லது மேற்கோள் குறியையோ போட்டு விட்டார்கள். ஏனெனில் அது வரை நமது முன்னோர்கள் ஜீரோவை அறிந்திருக்கவில்லை ” இன்னொரு மாணவன் உற்சாகமாக சொல்லி முடித்தான்.
டாலமி போன்ற கிரேக்க வானவியலாளர்கள் ஜீரோவை பயன்படுத்தியதாக ஒரு மாணவன் சொன்னான். எல்லோரையும் ஆர்வம் தொற்றியது.
ஒரு மாணவி“ நாம் இன்றைக்கு பயன்படுத்தும் தசம எண் முறையை கண்டு பிடித்ததும், ஜீரோவை தொடக்கமாகவும், இடமதிப்பாகவும் சரியாக பயன்படுத்தியதும் இந்தியர்களே!. அப்போது அதற்கு பெயர் சூன்யம்.நமது நாட்டின் இந்த கணித அறிவு, அக்காலத்தில் வியாபாரிகள் வழியாக அரபு நாட்டிற்குச் சென்றது. நமது சூன்யம் என்ற சொல் சைபர் என்ற அரேபிய சொல்லாக மாறி வழக்கத்தில் வந்து விட்டது.” என்று விளக்கினாள்.
“ குவாலியர் நகரத்தில் கண்டெடுக்கப்பட்ட கி.பி. 876 கல்வெட்டின் செய்தி மிக சிறப்பானது. ஒரு நாளைக்கு 50 மாலை கட்டும் அளவிற்கு பூக்களைத் தரவல்ல பூந்தோட்டத்தின் நீளம் 270 கெஜம், அகலம் 187 கெஜம், என்று ஒரு கோவில் கல்வெட்டில் எழுதி வைக்கப்பட்டுள்ளது. இதில் 50 மற்றும் 270 என்ற எண்களுக்கு நாம் தற்போது எழுதுவது போல ஜீரோ சரியாக போடப்பட்டிருந்தது. எனவே நமது முன்னோர்கள் கி.பி 876-க்கு முன்பாகவே ஜீரோவை பயன்படுத்தினார்கள் என்பது தெரியவருகிறது.” என்று ஒரு மாணவி எழுந்து கம்பீரமாக எடுத்து வைத்தாள்.
அடுத்த மாணவன், “ நமது நாட்டின் விஞ்ஞானிகள் பிரம்ம குப்தர், மகாவீர், பாஸ்கரா, ஆரியபட்டா போன்றவர்கள் ஜீரோவைத் தாண்டி -1, -2 போன்ற நெகட்டீவ் எண்கள் பற்றியும் படி படியாக கண்டுபிடித்தார்கள். எந்த எண்ணையும் ஜீரோவால் வகுத்தால் முடிவில்லா எண்ணே வரும் என பாஸ்கராதான் முதன் முதலாக விளக்கம் தருகிறார்” என்றான்.
ஒன்று என்ற எண்ணை 0.1 என்ற எண்ணால் வகுத்தால் 10 விடையாக வரும். 0.01 என்ற எண்ணால் வகுத்தால் 100 விடையாக வரும். 0.001 என்ற எண்ணால் வகுத்தால் 1000 விடையாக வரும். இப்படியே ஜீரோவை நெருங்கக்கூடிய எண்ணால் வகுத்துக்கொண்டே போனால் விடையும் பெரிதாக வந்து கொண்டே இருக்கும். முடிவே இல்லாமல் போய்க்கொண்டே இருக்கும். இது போலவே ஜீரோவை ஜீரோவால் வகுத்தால் எந்த எண் வரும் என்பதை அளவிடமுடியாது, அது முடிவற்றது”என்ற முடிவிற்கு வந்தார்கள் மாணவ கண்மணிகள்.
“ கி.பி 1600 ஆம் ஆண்டில் தான் உலகம் பூராவும் ஜீரோ பயன்பாட்டிற்கு வந்தது என்றால் நம்ப முடிகிறதா? இந்தியா வழியாக அரெபியாவிற்கு ,பின்னர் சீனாவிற்கு நமது கணித அறிவு சென்றது. பின்னர் இத்தாலி மற்றும் ஐரோப்பிய நாடுகளூக்கு பரவியது. நமது கணித பாரம்பரியம் நீண்ட வரலாறு உடையது. அதைத் தேடித் தேடி காண்போம்”. என சக ஆசிரியர் தொகுத்து பேசினார்.
மாணவர்கள் ஆவலோடு எங்கள் கரங்களை குலுக்கி மகிழ்ந்தார்கள். அவர்களுடைய விடுமுறைக்கால தேடலில் அவர்களுடைய பெற்றோரும், உடன் பிறந்தோரும் நண்பர்களும் உதவினார்கள் என்று பெருமிதத்துடன் கூறினார்கள். அறிவுத்தேடல் தொடங்கிவிட்டால் விடுபட்ட நமது கணிதப் பாரம்பரியத்தின் சங்கிலி இணைக்கப்பட்டு புதிய பாரம்பரியம் புதிய வேகத்தோடு தொடங்கி சாதனை படைக்கும் என்பதில் ஐயமில்லை.
Comments
Post a Comment