Skip to main content

இது ஜீரோ நேரம்







எங்கள் பள்ளியில் சக ஆசிரியர்களுடன் சேர்ந்து நானும் மாணவர்களுக்கு விடுமுறைக் காலத்திற்கென சிறப்புத் தேர்வுகளை நடத்துவதுண்டு. ஆனால் இந்தத் தேர்வுகள் மாணவர்களுக்கு பிடித்தமானவை. ஒன்றிரண்டு கேள்விகள் மட்டுமே கேட்கப்படும். தயங்காமல் எந்த பதில் எழுதினாலும் நிச்சயம் பாராட்டு உண்டு. சரியான விடையை மாணவர்கள் தேடி கண்டுபிடிக்க வேண்டும். விடுமுறை கழித்து பள்ளி வரும்போது தமக்கு தெரிந்த பதிலோடு அச்சமின்றி வருவார்கள். அனைவரும் கலந்து பேசுவார்கள். எங்களுக்கு அவர்கள் பதிலை தொகுத்து வழங்குவதுதான் வேலையாக இருக்கும்.

அன்றும் அப்படிதான் மாணவர்களுக்கு சிறப்புத் தேர்வு நடத்தினேன். முதல் கேள்வி, “ஒன்றை ஜீரோவால் வகுத்தால் வரும் விடை யாது? இரண்டாவது கேள்வி, “ஜீரோவை ஜீரோவால் வகுத்தால் வரும் விடை யாது?

ஒருவர் விடாமல் அனைவரும் விடை எழுதியது மகிழ்ச்சியாக இருந்தது. ஜீரோவை ஜீரோவால் வகுத்தால் விடை ஜீரோ என்று சிலரும், ஒன்று என சிலரும் எழுதியிருந்தார்கள். இரண்டு மாணவர்கள் மட்டும் விடை தெறியவில்லை என்று எழுதியிருந்தார்கள். அனைவரையும் பாராட்டினேன். குறிப்பாக விடை தெரியவில்லை என்று தைரியமாக நேர்மையாக எழுதிய அந்த மாணவர்களை வெகுவாக பாராட்டினேன்.

“சரியான விடையை விடுமுறையில் தேடி கண்டு பிடித்து வாருங்கள்.” என்றேன்.

ஜீரோவின் கதையைக் கண்டுபிடித்தால் விடை தானாக வரும் என்றேன். ஏதோ துப்பு கிடைத்தது போல் மாணவர்கள் அமைதியாக சென்றனர். விடுமுறை கழித்து பள்ளி வந்த மாணவர்கள் ஜீரோவின் கதையை ஆனந்தமாக சொல்லத் தொடங்கினார்கள்.

ஒரு மாணவன் தனது மாமா சொன்னதாக ஒரு கவிதையைச் சொல்ல தொடங்கினான். “ஒன்றை பத்தாக்கி நூறாக்கி ஆயிரமாக்கி லட்சமாக்கி காட்டும் வெறும் ஜீரோக்கள்” என்றான்.
“ஒன்றுக்கு பக்கத்தில் ஜீரோ சேர சேர அதன் இடமதிப்பு கூடிக்கொண்டே போகிறது. இப்படி ஜீரோவை இட மதிப்பு அடிப்படையில் முதலில் பயன்படுத்தினார்கள். ஆனால் ஜீரோ போட வேண்டிய இடத்தில் வெற்றிடமாகவோ அல்லது மேற்கோள் குறியையோ போட்டு விட்டார்கள். ஏனெனில் அது வரை நமது முன்னோர்கள் ஜீரோவை அறிந்திருக்கவில்லை ” இன்னொரு மாணவன் உற்சாகமாக சொல்லி முடித்தான்.
டாலமி போன்ற கிரேக்க வானவியலாளர்கள் ஜீரோவை பயன்படுத்தியதாக ஒரு மாணவன் சொன்னான். எல்லோரையும் ஆர்வம் தொற்றியது.
ஒரு மாணவி“ நாம் இன்றைக்கு பயன்படுத்தும் தசம எண் முறையை கண்டு பிடித்ததும், ஜீரோவை தொடக்கமாகவும், இடமதிப்பாகவும் சரியாக பயன்படுத்தியதும் இந்தியர்களே!. அப்போது அதற்கு பெயர் சூன்யம்.நமது நாட்டின் இந்த கணித அறிவு, அக்காலத்தில் வியாபாரிகள் வழியாக அரபு நாட்டிற்குச் சென்றது. நமது சூன்யம் என்ற சொல் சைபர் என்ற அரேபிய சொல்லாக மாறி வழக்கத்தில் வந்து விட்டது.” என்று விளக்கினாள்.

“ குவாலியர் நகரத்தில் கண்டெடுக்கப்பட்ட கி.பி. 876 கல்வெட்டின் செய்தி மிக சிறப்பானது. ஒரு நாளைக்கு 50 மாலை கட்டும் அளவிற்கு பூக்களைத் தரவல்ல பூந்தோட்டத்தின் நீளம் 270 கெஜம், அகலம் 187 கெஜம், என்று ஒரு கோவில் கல்வெட்டில் எழுதி வைக்கப்பட்டுள்ளது. இதில் 50 மற்றும் 270 என்ற எண்களுக்கு நாம் தற்போது எழுதுவது போல ஜீரோ சரியாக போடப்பட்டிருந்தது. எனவே நமது முன்னோர்கள் கி.பி 876-க்கு முன்பாகவே ஜீரோவை பயன்படுத்தினார்கள் என்பது தெரியவருகிறது.” என்று ஒரு மாணவி எழுந்து கம்பீரமாக எடுத்து வைத்தாள்.

அடுத்த மாணவன், “ நமது நாட்டின் விஞ்ஞானிகள் பிரம்ம குப்தர், மகாவீர், பாஸ்கரா, ஆரியபட்டா போன்றவர்கள் ஜீரோவைத் தாண்டி -1, -2 போன்ற நெகட்டீவ் எண்கள் பற்றியும் படி படியாக கண்டுபிடித்தார்கள். எந்த எண்ணையும் ஜீரோவால் வகுத்தால் முடிவில்லா எண்ணே வரும் என பாஸ்கராதான் முதன் முதலாக விளக்கம் தருகிறார்” என்றான்.

ஒன்று என்ற எண்ணை 0.1 என்ற எண்ணால் வகுத்தால் 10 விடையாக வரும். 0.01 என்ற எண்ணால் வகுத்தால் 100 விடையாக வரும். 0.001 என்ற எண்ணால் வகுத்தால் 1000 விடையாக வரும். இப்படியே ஜீரோவை நெருங்கக்கூடிய எண்ணால் வகுத்துக்கொண்டே போனால் விடையும் பெரிதாக வந்து கொண்டே இருக்கும். முடிவே இல்லாமல் போய்க்கொண்டே இருக்கும். இது போலவே ஜீரோவை ஜீரோவால் வகுத்தால் எந்த எண் வரும் என்பதை அளவிடமுடியாது, அது முடிவற்றது”என்ற முடிவிற்கு வந்தார்கள் மாணவ கண்மணிகள்.

“ கி.பி 1600 ஆம் ஆண்டில் தான் உலகம் பூராவும் ஜீரோ பயன்பாட்டிற்கு வந்தது என்றால் நம்ப முடிகிறதா? இந்தியா வழியாக அரெபியாவிற்கு ,பின்னர் சீனாவிற்கு நமது கணித அறிவு சென்றது. பின்னர் இத்தாலி மற்றும் ஐரோப்பிய நாடுகளூக்கு பரவியது. நமது கணித பாரம்பரியம் நீண்ட வரலாறு உடையது. அதைத் தேடித் தேடி காண்போம்”. என சக ஆசிரியர் தொகுத்து பேசினார்.

மாணவர்கள் ஆவலோடு எங்கள் கரங்களை குலுக்கி மகிழ்ந்தார்கள். அவர்களுடைய விடுமுறைக்கால தேடலில் அவர்களுடைய பெற்றோரும், உடன் பிறந்தோரும் நண்பர்களும் உதவினார்கள் என்று பெருமிதத்துடன் கூறினார்கள். அறிவுத்தேடல் தொடங்கிவிட்டால் விடுபட்ட நமது கணிதப் பாரம்பரியத்தின் சங்கிலி இணைக்கப்பட்டு புதிய பாரம்பரியம் புதிய வேகத்தோடு தொடங்கி சாதனை படைக்கும் என்பதில் ஐயமில்லை.

Comments

Popular posts from this blog

பள்ளிக்கூடத்தைத்தொலைத்துவிட்டேன்.

ப ள்ளிக்கூடம் திறந்த முதல்நாள் , மாணவர்கள் மகிழ்வோடு புதிய சீருடையில் வந்திருந்தனர் . அவரவர் வகுப்புகளைத் தேடி ஓடிக்கொண்டிருந்தனர் . சில மாணவர்கள் தமது பழைய வகுப்பறையை ஏக்கத்தோடு பார்த்துவிட்டு , தத்தமது புதிய வகுப்பறையை நோக்கி சென்றனர் . மாணவர்கள் முகத்தில் மலர்ச்சியும் பெருமிதமும் பொங்கி வழிந்தது . இந்த கண்கொள்ளாக்காட்சியை ரசித்தப் படியே ஆசிரியராகிய நான் எனது வகுப்பறைக்குச் சென்றேன் . ஒரு மாணவன் தேம்பி! தேம்பி! அழுதுகொண்டிருந்தான். அவனைச் சூழ்ந்திருந்த மாணவர்கள் எனக்கு வணக்கம் சொல்லியபடியே ஓடி அமர்ந்தனர். நான் அந்த மாணவனிடம் , ஏன் அழறிங்க ! ஏங்கிட்டச் சொல்லுங்க! என்றேன். நான்! நான்! ஸ்கூல தொலைச்சிட்டேன் டீச்சர்! என்றவன் மீண்டும் தேம்பி அழ ஆரம்பித்துவிட்டான். மாணவர்கள் அனைவரும் சிரித்துவிட்டனர். அமைதியாக இருங்கள்! என்றபடியே , “ என்ன! ஸ்கூல தொலைச்சிட்டீங்களா! அதுசரி, உங்க பேரென்ன? என்றேன். ஏன் பேரு நிலவழகன்!. ஓ உங்க பேரு நிலவழகனா! ரொம்ப அழகான பேராச்சே! எந்த வகுப்பு படிக்கிறிங்க? என்றவுடன் மீண்டும் அழ அரம்பித்துவிட்டான். நான் உடனே அவனை...

ஆப்பிள் பாடம்

    ஆப்பிள் பாடம்      ஒவ்வொரு நாளும் அந்த பழக்கடையைப்   பார்த்துக்கொண்டெ பள்ளிக்கு செல்வது ஆசிரியருக்கு வழக்கம். பள்ளிக்கு செல்லும்போது அவர் பழம் வாங்கியதில்லை. வீட்டிற்கு செல்லும்போது, அன்று எந்த பழம் விலை குறைவோ அதை வாங்கிக்கொண்டு செல்வது அவரின் வழக்கம். இந்த கிராமத்தின் ஆரம்ப பள்ளியில் படிக்கும் மாணவ மாணவியர்கள் சத்தாண உணவு எடுத்து வந்து உண்பதில்லை. அதிலும் குறிப்பாக பழங்கள் எடுத்துவந்து     சாப்பிடுவதை ஆசிரியர் பார்த்ததேயில்லை. இன்றைக்கு     ஊட்டச்சத்து குறித்து பாடம் நடத்த வேண்டும். வெறும் கையோடு செல்ல     மனம் வரவில்லை. மாணவ மாணவியற்கு தலா பாதிப் பழமாவது தரலாம் என கணக்கிட்டு தேவையான அளவு ஆப்பிள்களை ஆசிரியர் வாங்கிக்கொண்டார்.      ஊட்டச்சத்து குறித்த பாடத்தை நடத்திவிட்டு , அவர் வாங்கிவந்த ஆப்பிள்களை எடுத்து பாதியாக நறுக்க ஆரம்பித்தார். மாணவ மாணவியர்கள் ஆச்சரியமாக அவரைப் பார்த்துக்கொண்டே இருந்தனர். ஆசிரியர்  யாருக்கு பழம் அரிகிறார்! யாருக்கு தரப்போகிறார்! என ஆவலோடு தங்களுக்க...

உலகத்தைப் படைத்தது யாரு?

நா ளை எவ்வாறு பாடத்தை எளிமையாக நடத்துவது என்ற சிந்தனையில் மூழ்கியிருந்தேன். அதுவும் உலகம் தோன்றியது எப்படி என்பதை நான் அறிவியல் பூர்வமாக விளக்கவேண்டும். உலகம் தோன்றியது எப்படி என்று நான் சொல்லத்தொடங்கும் முன் , அது முன்பே படைக்கப்பட்டுவிட்டது என்ற பதில்தானே உடனே வரும்!?. அப்பொழுதுதான் என் மகள் ஓடி வந்து எனது சிந்தனையைக் கலைத்தாள். அப்பா! அப்பா! எங்கள் ஆசிரியர் ஒரு பாட்டு சொல்லிக்கொடுத்தாங்க , பாடட்டுமா? என ஆவலோடு கேட்டாள். சரி! பாடு கேட்கலாம் என்றேன். உடனே அவள், நான்பாடும்போது நீங்களும் பாடனும்பா! என்றாள். நான் சரி என்று சொல்வதற்குள் அம்மாவும் அக்காவும் கூட பாடனுமென்றாள். அவர்கள் தயாராவதற்குள் பக்கத்து வீட்டு பிள்ளைகளையும் அழைத்து வந்துவிட்டாள். அனைவரும் என்னோடு சேர்ந்து பாடவேண்டுமென சொல்லியபடியே பாடத்தொடங்கிவிட்டாள். “சின்னச் சின்ன சிட்டுக்குருவியே! சின்னச் சின்ன சிட்டுக்குருவியே! அழகாக படைத்தது யாரு! அங்கும் இங்கும் பறந்துகிட்டு ஆனந்தமா பாடிகிட்டு அழகாக படைத்தது ...